Curs de algebră şi geometrie. Partea I. Algebra liniară. Lecţiile I - V

NOU

Detalii

Anul apariției
2018
Autor(i)
Loredana Ciurdariu
Pagini
156
Modificator de variante de preţ:
Preţ de bază cu taxă
Pretul de vanzare cu reducere
Prețul de vânzare 23,00 lei
Reducere

Descriere

Materialul acoperă cele mai importante capitole din Algebra liniară – spaţii vectoriale, subspaţii vectoriale, aplicaţii liniare, valori şi vectori proprii ale unui operator liniar, forme biliniare, forme pătratice şi spaţii vectorial euclidiene. Cartea conţine noţiuni teoretice, însoţite de numeroase exemple şi probleme rezolvate, utile studenţilor în procesul de învăţare.

 

Cuprins

 

Introducere

Abrevieri şi notaţii

 

Lecţia I

SPAŢII VECTORIALE. APLICAŢII LINIARE. FORME PĂTRATICE

  • 1. Spaţiul vectorial. Bază, dimensiune. Schimbări de baze

- 1.1. Definiţia unui spaţiu vectorial

- 1.2. Bază, dimensiune

- 1.3. Schimbări de baze

- 1.4. Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare de baze

- Exerciţii la Lecţia I-a

 

Lecţia a II-a

  • 2 Subspaţii vectoriale. Varietăţi liniare

- 2.1. Definiţia unui subspaţiu vectorial al unui spaţiu vectorial

- 2.2. Înfăşurătoarea liniară (închiderea liniară) sau spaţiul vectorial generat

- 2.3. Intersecţii şi sume de subspaţii vectoriale

- 2.4. Varietăţi liniare

- Exerciţii la Lecţia a II-a

 

Lecţia a III-a

  • 3. Aplicaţii liniare, forme liniare, spaţiul vectorial dual

- 3.1. Aplicaţii liniare

- 3.2. Proprietăţi generale ale unei aplicaţii liniare

- 3.3. Spaţiul vectorial dual; bază duală

- 3.4. Vectori proprii şi valori proprii ale unui operator liniar. Forma diagonală a matricii unui operator liniar

- 3.4.1. Câteva definiţii şi proprietăţi generale

- 3.4.2. Problema diagonalizării unei matrici pătratice

- 3.4.3. Vector propriu şi valoare proprie a unui operator liniar. Proprietăţi generale

- 3.4.4. Polinom caracteristic, ecuaţie caracteristică a unui operator liniar. Reducerea matricii unui operator liniar la forma diagonală

- 3.4.4.1. Reducerea unei matrici la forma diagonală

- Exerciţii la Lecţia a III-a

 

 

Lecţia a IV-a

  • 4 Forme biliniare, forme pătratice. Spaţiu vectorial euclidian

- 4.1. Forma biliniare

- 4.2. Forme pătratice

- 4.3. Reducerea unei forme pătratice la forma canonică (teorema Gauss-Lagrange)

- 4.4. Spaţiul vectorial euclidian. definiţii; exemple

- Exerciţii la lecţia a IV-a

 

Lecţia a V-a

- 5.1. Spaţiul vectorial euclidian

- 5.1.1. Ortogonalitate. Baze ortonormate

- 5.2. Expresii într-o bază de date din

- 5.3. Grupul ortogonal

- 5.4. Unghiurile lui Euler

- 5.5. Produse de vectori în spaţiul vectorial euclidian

- 5.6. Aplicaţii ortogonale (sau izometrii vectoriale)

- Exerciţii la Lecţia a V-a

 

Bibliografie.................................................................................................... 151