Elemente de geometrie analitică şi diferenţială
Detalii
Descriere
Cartea „Elemente de geometrie analitică și diferențială” supune atenţiei cititorilor o introducere în problematicile de bază atât în ceea ce privește caracterizarea din punct de vedere analitic a dreptelor, planelor și suprafețelor de gradul doi și caracterizarea din punct de vedere diferențial a curbelor și suprafețelor, cât și în privința studiului unor operatori diferențiali care provin din fizica matematică.
Cuprins
1 Noţiuni de algebră vectorială
- 1.1 Spaţiul vectorial euclidian al segmentelor orientate
- 1.2 Repere carteziene
- 1.3 Schimbări de repere carteziene
- 1.3.1 Translaţia
- 1.3.2 Rotaţia
- 1.4 Produsul vectorial al segmentelor orientate
- 1.5 Produsul mixt al segmentelor orientate
2 Drepte şi plane
- 2.1 Parametrii directori ai unei drepte
- 2.2 Dreapta determinată de un punct şi un vector
- 2.3 Dreapta determinată de două puncte distincte
- 2.4 Ecuaţia generală a unui plan
- 2.5 Ecuaţia normală a unui plan
- 2.6 Ecuaţiile generale ale unei drepte
- 2.7 Ecuaţia unui plan determinat de trei puncte necoliniare
- 2.8 Ecuaţia unui plan determinat de două drepte concurente
- 2.9 Ecuaţia unui plan determinat de o dreaptă şi un punct exterior ei
- 2.10 Unghiuri
- 2.11 Distanţe
3 Teoria generală a cuadricelor
- 3.1 Sfera
- 3.2 Proprietăţi generale ale cuadricelor
- 3.3 Ecuaţia redusă a unei cuadrice cu centru
- 3.4 Ecuaţia redusă a unei cuadrice fără centru
4 Cuadrice pe ecuaţii reduse
- 4.1 Elipsoidul
- 4.2 Hiperboloidul cu o pânză
- 4.3 Hiperboloidul cu două pânze
- 4.4 Paraboloidul eliptic
- 4.5 Paraboloidul hiperbolic
5 Geometria diferenţială a curbelor
- 5.1 Reprezentarea analitică a unei curbe ı̂n spaţiu
- 5.2 Elementul de arc al unei curbe
- 5.3 Tangenta la o curbă ı̂n spaţiu
- 5.4 Planul normal al unei curbe ı̂n spaţiu
- 5.5 Planul oscilator al unei curbe ı̂n spaţiu
- 5.6 Binormala la o curbă ı̂n spaţiu
- 5.7 Planul rectificator al unei curbe ı̂n spaţiu
- 5.8 Normala principală la o curbă ı̂n spaţiu
- 5.9 Triedrul lui Frenet
6 Geometria diferenţială a suprafeţelor
- 6.1 Reprezentarea analitică a suprafeţelor
- 6.2 Coordonate curbilinii
- 6.3 Planul tangent la o suprafaţă
- 6.4 Normala ı̂ntr-un punct al unei suprafeţe
- 6.5 Elementul de arie al unei suprafeţe
7 Operatori diferenţiali din teoria câmpului
- 7.1 Câmpuri scalare
- 7.2 Gradientul unui câmp scalar
- 7.3 Câmpuri vectoriale